Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan kapsamlı bir soru çözüm dersidir. Eğitmen, öğrencilere hitap ederek çeşitli matematik sorularını adım adım çözmektedir.
- Video, 2024 AYT matematik sınavının soru çözümlerini içermektedir. İçerik, sayılar, denklem sistemleri, faktöriyel, asal sayılar, mutlak değer, fonksiyonlar, kartezyen çarpım, kümeler, mantık, ikinci ve üçüncü dereceden denklemler, logaritma, kombinasyon, olasılık, binom açılımı, limit, türev, integral, trigonometri ve geometri konularını kapsamaktadır.
- Eğitmen her soruyu detaylı olarak açıklamakta, çözüm yöntemlerini göstermekte ve öğrencilerin sık yaptığı hataları vurgulamaktadır. Video, özellikle AYT matematik sınavına hazırlanan öğrenciler için faydalı olabilecek kaliteli soru çözümlerini içermektedir.
- 00:052024 AYT Matematik Soruları
- 2024 AYT sınavına başlanıyor ve ilk soru sayılar ve saymanın temel kuralları üzerine toplama, çıkarma ve değer verme sorusu.
- İlk soruda t'nin değeri 8, a'nın değeri 9, y'nin değeri 2 ve d'nin değeri 6 olarak bulunuyor, bu değerlerin çarpımı 96 olarak hesaplanıyor.
- İkinci soruda üç bilinmeyenli denklem sistemi çözülerek y/x oranının kök 3 olduğu bulunuyor.
- 02:45Faktöriyel ve Asal Sayı Soruları
- Üçüncü soruda faktöriyel şeklinde düzenleme yaparak 23! - a ifadesinin 25! - 60a ile bölümünden kalan 6 olarak bulunuyor.
- Dördüncü soruda birbirinden farklı asal sayılar kullanılarak x=11, y=2 ve z=5 değerleri bulunuyor, toplamları 18 olarak hesaplanıyor.
- Beşinci soruda mutlak değer içeren ikinci dereceden denklem eşitsizliği çözülerek a'nın 12, 13 veya 14 değerlerini alabileceği ve toplamlarının 39 olduğu bulunuyor.
- 06:30Fonksiyon Soruları
- Altıncı soruda grafik yorumlama yaparak a, b ve c değerlerinin sıralaması bulunuyor, a en küçük, b en büyük olduğu belirleniyor.
- Yedinci soruda h(x) = -f(x) ve f(x) = 5 fonksiyonlarının grafikleri incelenerek g(x) en altta, f(x) en üstte olduğu belirleniyor.
- Sekizinci soruda 2020'den bu yana ÖSYM'nin AYT'de mutlaka sorduğu binom ve kartezyen çarpım soruları ele alınıyor.
- 09:37Kartezyen Çarpım Sorusu
- A kesişim B'de beş elemanın bulunması, A ve B kümesinde ortak beş tane eleman olduğunu gösterir.
- A kartezyen B birleşim B kartezyen A'nın eleman sayısı 209 olarak verilmiş ve A eleman sayısı B eleman sayısına eşit olduğuna göre, A+B'nin eleman sayısı 117 olarak bulunur.
- A kümesinde 9 eleman, B kümesinde 13 eleman ve kesişimlerinde 5 eleman olduğundan, A birleşim B'nin eleman sayısı 17 olarak hesaplanır.
- 11:55Mantık Sorusu
- Bir önermenin sonucu sıfır olduğunda, "veya" bağlacının toplam olarak ifade edildiği ve sonucun sıfır olması için ikisine de sıfır olması gerektiği belirtilir.
- P önermesi doğru (1), R önermesi de doğru (1) olarak bulunur ve Q önermesi yanlış (0) olarak belirlenir.
- A kümesinin eleman sayısı B kümesinin eleman sayısından az olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı 7, B kümesinin eleman sayısı x+1 olarak hesaplanır ve x'in değeri 7 olarak bulunur.
- 13:56İkinci Dereceden Denklemler
- İkinci dereceden denklemlerin kökler toplamı (-b/a) ve kökler çarpımı (c/a) formülleri kullanılarak denklemler çözülür.
- a=4/3 ve b=2/3 değerleri bulunur ve kökleri a ve b olan ikinci dereceden denklem x²-2x+8/9=0 olarak hesaplanır.
- 15:46Üçüncü Dereceden Fonksiyon
- Üçüncü dereceden bir fonksiyonun pozitif gerçel sayılarda pozitif, negatif gerçel sayılarda negatif olduğu belirtilir.
- Fonksiyonun orijinden geçtiği için b=0 olarak bulunur ve x²+9x+a=0 denkleminin reel kökü olmadığı için delta<0 koşulu uygulanır.
- a'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri 21 olarak hesaplanır.
- 18:01Aritmetik Dizi Sorusu
- Aritmetik dizide terimler birbirini cinsinden yazılabilir, örneğin a₃0=a₂₅+5r şeklinde ifade edilebilir.
- r'nin alabileceği değerler 4'ten başlayarak 10'a kadar olan tam sayılar olup, bu değerlerin toplamı 49 olarak bulunur.
- 19:18Logaritma Sorusu
- Adana cevabı evet olarak verilmiş, 13. soru bir logaritma sorusu olarak belirtilmiştir.
- Soruda ardışık tam sayılar kullanılmış ve logaritma a tabanında y eksi logaritma a tabanında x'in sonucu 1, logaritma a tabanında x artı y eksi logaritma a tabanında x'in sonucu 2 olarak verilmiştir.
- Logaritma özellikleri kullanılarak a=1 bulunmuş ve logaritma a tabanında 2+1 ifadesi a³ olarak hesaplanarak cevabın 3 olduğu belirlenmiştir.
- 21:42Kombinasyon Sorusu
- Yarıçapları 1'den 10'a kadar olan 10 tane daire biçimindeki kartonun merkezleri çakışacak şekilde üst üste dizilmesi istenmiştir.
- Üst üste dizmelerde ikişerli gruplandırmalar yaparak hangisinin hangisinin altı olduğunu inceleyebiliriz.
- 10 kartonun içinden ikişerli gruplandırmaları yaparak cevap 45 olarak bulunmuştur.
- 22:28Olasılık Sorusu
- Saat evinin yakınında bulunan bir otobüs durağına belli bir otobüs 7/10 olasılıkla 9:12'de, 3/10 olasılıkla 9:15'te gelmektedir.
- Saat 9'da evden çıkan kişinin durağa varması 1/2 olasılıkla 100 saniye, 3/10 olasılıkla 150 saniye, 1/5 olasılıkla 250 saniye sürmektedir.
- Bu olasılıklar hesaplanarak cevabın %59 olduğu ve Bursa cevabı olduğu belirlenmiştir.
- 24:17Binom Sorusu
- 2020-2021'den bu yana her sene kesinlikle sorulan binom sorusu ele alınmıştır.
- (5x+m)ⁿ açılımında sabit terim x⁰ olarak bulunmuş ve katsayı 60 olarak verilmiştir.
- r=1, n=12 ve m=11 değerleri bulunarak n+m toplamının 23 olduğu ve Edirne cevabı olduğu belirlenmiştir.
- 26:11Limit Sorusu Çözümü
- İlk soruda belirsizlik problemi çarpanlara ayırma veya L'Hospital tekniği ile çözülebilir.
- Çarpanlara ayırma yöntemiyle ifade sadeleştirilerek x=1 değeri yerine konulduğunda cevap 1/14 olarak bulunur.
- Bu sene iki limit sorusu var, genellikle biri limit tanımı ile, diğeri süreklilik üzerine kurgulanır.
- 27:49Süreklilik Sorusu
- f çarpı g fonksiyonu x=3 noktasında sürekli olduğundan, sağdan ve soldan limit değerleri birbirine eşit olmalıdır.
- f(3)=7 ve g(3)'e sağdan yaklaşırkenki limit 14 olduğuna göre, g(3) değeri 8 olarak bulunur.
- 29:00Parabol Sorusu
- Parabol x eksenine ve y=x doğrusuna teğet olduğundan, delta değeri sıfıra eşit olmalıdır.
- Parabol y=x doğrusuna teğet olduğundan, ortak çözüm yaparak a=1/2 ve b=1/16 değerleri bulunur.
- a ve b değerlerinin çarpımı 1/36 olarak hesaplanır.
- 30:40Delta ile İlgili Türev Sorusu
- Fonksiyonun daima artması için delta değeri sıfırdan küçük veya sıfıra eşit olmalıdır.
- f(-10)=0 koşulu kullanılarak a=b+6 olarak bulunur.
- Eşitsizlik tablosu çizilerek b değerleri -3 ile 6 arasında bulunur ve toplamları 15 olarak hesaplanır.
- 32:48Extremum Problemi
- f ve g fonksiyonlarının x=-1 noktasında extremumu olduğundan, türevleri sıfıra eşit olmalıdır.
- f'(x)=6x²-18x+m fonksiyonunun türevi alınarak m=24 bulunur.
- g'(x) hesaplanarak f(-1)=-2 değeri bulunur ve k=3 olarak hesaplanır.
- 34:53Dikdörtgen Alanı Problemi
- Bir kenarı x ekseni üzerinde, köşeleri verilen doğrular üzerinde olan dikdörtgenler oluşturuluyor.
- Dikdörtgenin alanı A=2+3a ve yatay uzunluğu 10-4a olarak bulunur.
- Alanın maksimum değerini bulmak için türev alınarak a=11/12 bulunur ve x ekseni üzerindeki kenar uzunluğu 1/3 olarak hesaplanır.
- 37:20Değişken Değiştirme Metodu ile İntegral Sorusu
- Köklü ifadelerde değişken değiştirme metodu kullanılarak, kök içindeki ifade u olarak tanımlanır ve türev alınarak integral hesaplanır.
- İntegral sınırları değiştirilerek, x=2 için u=2 ve x=1 için u=1 değerleri bulunur.
- İntegral hesaplandıktan sonra sınırlar yerine konularak sonuç 45/8 olarak bulunur.
- 39:13Alan Hesaplama Sorusu
- Mutlak değer fonksiyonunun grafiğinde alttaki parçanın yukarıya katlandığı için eksi artıya dönüşür ve toplam alan 20 birim kare olarak hesaplanır.
- Değişken değiştirme metodu kullanılarak integral sınırları değiştirilir ve sonuç -3 olarak bulunur.
- Alan hesaplamalarında eksenin altında kalan alanlar eksi, üstünde kalan alanlar artı olarak alınır.
- 40:46Köklü Eğri ve Dikdörtgen Alanı
- y=√x eğrisi üzerinde y=2 noktasında kesişme olduğu belirlenir ve bu noktada x=4 olarak bulunur.
- 0'dan 4'e kadar kök x eğrisinin altında kalan alan 16/3 birim kare olarak hesaplanır.
- Dikdörtgenin alanı 10 birim kare olduğuna göre, iki bölgenin alanı 8/3 birim kare olarak bulunur.
- 43:30Türev ve İntegral Sorusu
- Değişken değiştirme metodu kullanılarak 3x=u dönüşümü yapılır ve integral sınırları değiştirilir.
- İntegral hesaplandıktan sonra f(3)=5 bilgisi kullanılarak f(6) değeri 17 olarak bulunur.
- g'(3) değeri için türev alınarak g(3)=17 olarak hesaplanır.
- 44:56Trigonometri Sıralama Sorusu
- Trigonometrik fonksiyonların değerleri karşılaştırılarak sıralama yapılır.
- tanjant 40° ve sinüs 40° değerleri karşılaştırılır.
- secant 40° değeri 1'den büyük olduğu için b en büyük, a en küçük olarak sıralanır.
- 45:56Trigonometri Formülleri Sorusu
- Toplam fark formülleri ve yarım açı formülleri kullanılarak trigonometrik ifadeler açılır.
- cos(2x+y) ve sin(2x-y) formülleri kullanılarak ifadeler sadeleştirilir.
- Sonuç olarak cos y - sin y ifadesi bulunur.
- 47:50Trigonometri Soruları
- 12. sınıf trigonometri sorusunda cos 2a ve sin 2a açılımları kullanılarak sin a = 2cos a denklemi elde edilmiş ve tanjant a = 2 bulunmuştur.
- Dik üçgen çizilerek tanjant a = 2 olduğunda karşı kenar 1, komşu kenar √5 ve hipotenüs √5 olarak hesaplanmıştır.
- İkinci trigonometri sorusunda cos 8x = 1 denkleminden cos 2x = 2cos²x - 1 formülü uygulanarak sin 4x = a dönüşümü yapılmış ve sin 4x = 1/√2 denklemi çözülmüştür.
- 51:27Trigonometrik Denklemlerin Çözümü
- sin 4x = 1/√2 denklemi için sin 4x = 45° + 2kπ veya sin 4x = 135° + 2kπ çözümleri bulunmuştur.
- -180° ile 180° aralığında bulunan x değerlerinin toplamı 270° (3π/2) olarak hesaplanmıştır.
- Son trigonometri sorusunda çember içinde kotanjant x = 2k ilişkisi kullanılarak AO uzunluğu 1/sin x olarak bulunmuştur.
- 54:22Geometri Soruları
- ABC üçgeninde AB kenarının uzunluğu BC kenarının uzunluğunun yarısına eşit olduğu ve üçgenin yüksekliklerinden ikisinin uzunluğunun 4 birim ve 10 birim olduğu verilmiştir.
- Üçgen eşitsizliği kullanılarak a ve b kenarları arasındaki ilişki 2b = 5a olarak bulunmuştur.
- Bu ilişki, üçgen eşitsizliğini sağladığı için doğru cevap olarak kabul edilmiştir.
- 57:34Pizza Dilimleme Problemi
- Ayşe, sekiz dilime ayrılan pizzadan üçünü alıp beşini Ali'ye vermiştir.
- Ali kendi dilimlerinin tamamını yerken, Ayşe sadece turuncu ile gösterilen kısımlarını yemiş, kenarlarını yememiştir.
- Ali'nin yediği kısmın alanı, Ayşe'nin yediği kısmın alanının 2,40 katı olduğuna göre, pizzanın yarıçapının turuncu kısmın yarıçapına oranı 6/5 olarak bulunmuştur.
- 59:44Çember Yayı Problemi
- Merkez açısı 120 derece olan bir çember yayı biçimindeki telin uçları dikdörtgen biçimindeki bir tablonun üst kenarına monte edilmiştir.
- Yay uzunluğu 2πr×120/360 formülüyle hesaplanarak 4a/3 birim olarak bulunmuştur.
- Telin uzunluğu 32π birim olarak hesaplanmıştır.
- 1:02:17Koordinat Düzlemi ve Ağırlık Merkezi
- ABC ve DEF üçgenlerinin ağırlık merkezleri aynı noktada bulunmaktadır.
- Ağırlık merkezi formülü kullanılarak C1+12=F1 ve C2=F2+16 denklemleri elde edilmiştir.
- C ve F noktaları arasındaki uzaklık 20 birim olarak hesaplanmıştır.
- 1:04:22Eğim ve Kare Problemi
- x/2+y/3=1 denkleminin eğimi -3/2 olarak hesaplanmıştır.
- Eğim açısı alfa için, 3/2 eğimini elde etmek için kenar uzunlukları 9k ve 6k olarak belirlenmiştir.
- Kırmızı renkli karenin bir kenar uzunluğu 18/19 birim olarak bulunmuştur.
- 1:05:49Üçgen Alan Problemi
- Üç doğru ile sınırlı üçgensel bölgenin alanı sorulmuştur.
- Doğruların kesişim noktaları bulunarak (0,0), (2,4) ve (-6,3) koordinatları elde edilmiştir.
- Üçgenin alanı 15 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 1:08:03Koordinat Sisteminde Simetri ve Doğrunun Denklemi
- A ve B noktalarının 3E noktasına göre simetriği alınarak C noktası bulunuyor: A'dan 3E'ye 3a birim büyüdüğü için C noktası 6a, B'den 0,1'e 1b birim azaldığı için C noktası -b oluyor.
- A noktasının y eksenine göre simetriği D noktası olarak bulunuyor: A noktasının x koordinatı işaret değiştirerek D noktası oluyor.
- C ve D noktalarına geçen doğrunun denklemi y = -x + 1 olarak bulunuyor ve b değeri 3 olarak hesaplanıyor, böylece a değeri 4 oluyor ve a+b toplamı 7 bulunuyor.
- 1:09:49Çember Problemi
- Dik koordinat düzleminde y = x doğrusuna (7,7) noktasına teğet olan bir çemberin iç bölgesinde (11,9) noktası bulunuyor.
- Çemberin yarıçapı r olarak belirleniyor ve Pisagor bağıntısı kullanılarak r = 7 olarak hesaplanıyor.
- Noktanın çemberin içinde olması durumunda r > 7 olmalı ve alabileceği en küçük tam sayı değeri 8 olarak bulunuyor.
- 1:12:29Küp Problemi
- Bir küp blok kesik çizgiler boyunca kesiliyor ve dikdörtgen prizması içinde bir parça çıkarılıyor, bu durumda bloğun yüzey alanı 40 birim kare, hacmi 180 birim küp azalıyor.
- Kesilen bloğun hacmi h × a × b = 180 birim küp olarak hesaplanıyor ve a × b = 20 birim kare olarak bulunuyor.
- Yükseklik h = 9 birim olarak hesaplanıyor ve kesilen parçanın yüzey alanı 202 birim kare olarak bulunuyor.