Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan 2015 LYS matematik sınavının açıklanmış sorularının çözümlerini içeren eğitim içeriğidir.
- Videoda toplam on farklı matematik sorusu adım adım çözülmektedir. İlk bölümde üslü sayılar, asal sayılar, mutlak değer, olasılık ve polinomlar konularındaki sorular ele alınırken, ikinci bölümde trigonometri, logaritma, matrisler, türev ve integral konularındaki sorular çözülmektedir.
- Her soru için eğitmen, çözüm yöntemlerini detaylı olarak anlatmakta, gerekli formülleri hatırlatmakta ve doğru cevapları belirtmektedir. Video, LYS sınavına hazırlanan öğrenciler için kapsamlı bir kaynak niteliğindedir.
- 00:122015 LYS Matematik Soruları Çözümü
- 2015 LYS matematik sınavında açıklanan soruların yüzde yirmisi üzerinde işlem yapılacak.
- İlk soruda üslü sayılar kullanılarak iki kare farkı formülü uygulanarak ifade sadeleştirilip sonucun 10 olduğu bulunuyor.
- 02:12Asal Sayılarla İlgili Soru
- a, b ve c asal sayılar olmak üzere a(b+c)=4a²+8 denklemi verilmiş ve a×b×c çarpımının değeri soruluyor.
- a'nın sadece 2 olabileceği, b+c'nin 12 olduğu ve b ile c'nin 7 ve 5 değerleri alabileceği bulunuyor.
- a×b×c çarpımının 70 olduğu hesaplanıyor.
- 03:52Mutlak Değer ve Polinom Sorusu
- a, b, c gerçel sayılar ve a×b×c>0 olmak üzere a+b+c=0 koşulu verilmiş ve a'nın değeri soruluyor.
- Mutlak değer içeren denklemler çözülerek b=-2 ve c=-1/3 bulunuyor.
- a'nın değeri 7/3 olarak hesaplanıyor.
- 06:04Kibrit Çöpleri Olasılık Sorusu
- Dört kibrit çöpünün uçları birbirine temas edecek şekilde karenin kenarlarına dizilmesi durumunda yanıcı uç bulunmama olasılığı soruluyor.
- Yuvarlak masa sorusu gibi çözüm yapılıyor ve her kibrit çöpünün iki farklı durumda olabileceği hesaplanıyor.
- Olasılık 1/8 olarak bulunuyor.
- 07:40Polinom Bölümü Sorusu
- Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden p(x) polinomu x²+4 ile kalansız bölünebiliyor.
- p(2x) polinomunun 2x-3 ile bölümünden kalan 52 olduğu verilmiş ve p(2) değeri soruluyor.
- p(2) değeri 24 olarak hesaplanıyor.
- 10:37Trigonometrik Denklem Çözümü
- Tanjant x yerine sinüs x bölü kosinüs x yazarak içler dışlar çarpımı yapılarak sin²x = 3x - 3cos²x denklemi elde edilir.
- sin²x + cos²x = 1 trigonometrik özdeşliğini kullanarak denklem düzenlenir ve cosx = 1 veya cosx = 1/2 değerleri bulunur.
- cosx = 1 olduğunda x = 0°, cosx = 1/2 olduğunda x = 60° değerleri bulunur, bu da cevabın 1/3 olduğunu gösterir.
- 13:17Logaritmik Denklem Çözümü
- f(x) = logₓ(xᵏ) fonksiyonunda f(3ᵏ) = 1/3 olduğuna göre k'nın değeri sorulur.
- Logaritmik ifade üslü sayı şeklinde yazılır ve köklü ifadeye dönüştürülür.
- Üçüncü dereceden kuvvet alınarak kökten kurtulunca k = 9/8 olarak bulunur.
- 14:53Matris Determinantı
- A² matrisi ve birim matris I verildiğinde (A+I)(A-I) matrisinin determinantı sorulur.
- İki kare farkı formülü kullanılarak A² - I² matrisi elde edilir.
- Matris çıkarma işlemi yapılarak ve determinant hesaplanarak sonuç 3 olarak bulunur.
- 16:43Türev ve Fonksiyon Analizi
- f'(x) fonksiyonunun grafiği verildiğinde f(x) fonksiyonu hakkında bilgi sorulur.
- f'(x) negatif değerler aldığından f(x) fonksiyonu azalandır.
- f(a) yerel maksimum veya minimum değer olmadığı ve f''(a) tanımsız olduğu belirlenir.
- 19:08İntegral ile Alan Hesaplama
- y = x² eğrisi, x ekseni ve x = 3 doğrusu arasında kalan bölge x = a ve x = b doğrularıyla eşit üç bölgeye ayrılır.
- x² integrali alınarak alanlar hesaplanır ve a³ = 9, b³ = 18 değerleri bulunur.
- a × b çarpımı hesaplanarak sonucun 4 olarak bulunur.
- 22:07Kapanış
- 2015 LYS bir matematik sorularının çözümü tamamlanmıştır.