Günay Güvenç, Beşiktaş'tan daha fazla süre alabilmek için ayrılmıştır. 2014-2015 sezonunun başında Beşiktaş tarafından Süper Lig ekibi Mersin İdman Yurdu'na kiralandığı açıklanmış, ancak teknik direktör Rıza Çalımbay tarafından beğenilmeyince ve ilk hafta yedek kulübesinde oturunca, kiralık sözleşmesi Eylül ayında feshedilmiş ve Günay Güvenç, Beşiktaş'a geri dönmüştür. 2015-2016 yılında Beşiktaş yeni teknik direktörü Şenol Güneş, birinci kaleciliği Tolga Zengin'e vermiş, Güvenç'i ise ligin ikinci yarısında ikinci kaleci olarak düşünmüştür. Günay Güvenç, 2022 yılında yaptığı bir açıklamada, Beşiktaş'tan Bilic'in takımdan ayrılması nedeniyle ayrıldığını ifade etmiştir.