Çaykur Rizespor, Cumhuriyet Kupası'nı hiç almamıştır. Çaykur Rizespor'un aldığı başlıca kupalar arasında TFF 1. Lig Şampiyonluğu (3 kez: 1978-79, 1984-85, 2017-18) ve Türkiye Kupası'nda yarı final ve çeyrek final başarıları bulunmaktadır. Ancak, Cumhuriyet Kupası bu başarılar arasında yer almamaktadır.