Barış Alper Yılmaz'ın en büyük başarılarından biri, 2024 Avrupa Futbol Şampiyonası'nda A Milli Takım kadrosuna seçilmesi ve Çekya maçında maçın oyuncusu seçilmesi olarak öne çıkmaktadır. Diğer önemli başarıları arasında ise Galatasaray formasıyla üst üste iki sezon Süper Lig şampiyonluğu yaşaması ve UEFA Şampiyonlar Ligi'nde oynama şansı elde etmesi bulunmaktadır.