Barış Alper Yılmaz, Galatasaray'a 9 Temmuz 2021 tarihinde 1,5 milyon Euro bonservis bedeli karşılığında transfer edilmiştir. 2025 yılı itibarıyla Barış Alper Yılmaz için NEOM FC'nin sunduğu en yüksek teklif 40 milyon Euro olarak belirtilmiştir, ancak Galatasaray bu teklifi kabul etmemiştir; sarı-kırmızılı yönetim, oyuncu için en az 50 milyon Euro talep etmektedir.