Prof. Dr. Naci Görür, 1973 yılından beri Ayten Akyıldız Görür ile evlidir . Çiftin iki çocuğu bulunmaktadır, ancak çocuklarının isimleri ve yaşamları hakkında kamuya açık fazla bilgi bulunmamaktadır .
Naci Görür, aile yaşantısını medyadan uzak tutmayı tercih eden bir bilim insanıdır .