Frostpunk'ın hikayesi, alternatif bir tarihte 19. yüzyılın sonlarında, dünya çapında bir volkanik kış sırasında geçmektedir. Oyuncular, bir şehir inşa etmek ve sürdürmek zorunda olan bir lider rolünü üstlenirler. Oyunun ana senaryoları: 1. "A New Home": Londra'dan gelen mültecilerin yeni şehirlerine yerleşmelerini konu alır. 2. "The Arks": Oxford ve Cambridgeli bilim insanlarının, küresel soğumadan önce alınan bitki örneklerini korumaya çalıştıkları bir şehri merkezine alır. 3. "The Refugees": Zengin soyluların kullanması planlanan bir jeneratörü ele geçiren bir grubu ve bunun doğurduğu toplumsal mücadeleyi konu alır. Ayrıca, oyuna indirilebilir içerik olarak üç yeni senaryo daha eklenmiştir.