"Bir Aile Hikayesi" dizisinin konusu, aynı gün doğan ve tesadüf eseri karşılaşan üç farklı kişinin bir aile olmayı başarması ve birbirlerine destek olmaları etrafında döner. Dizide yer alan ana olaylar şunlardır: Cem ve Reyhan, üçüz bebeklerinin doğumunu beklerken riskli bir doğum süreci yaşarlar. Berk, bir dizi yıldızı olmasına rağmen bunalıma girmiş ve kendini kaybetmiştir. Mahur, mutlu bir evliliği olan bir adamdır, ancak terk edilen babasıyla yüzleşmek zorunda kalır. Beste, kilolarıyla başı dertte olan ve hayatını değiştirmeye çalışan bir kızdır. Bu karakterler, yaşadıkları zorluklar karşısında sevgi ve dayanışma ile hareket ederler.