• Buradasın

    Cauchy teoremi nedir?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Cauchy Teoremi, karmaşık analizde önemli bir sonuç olup, kapalı bir eğri boyunca sürekli ve analitik bir fonksiyonun integralinin, sadece eğrinin dışındaki değerlere bağlı olduğunu ifade eder 12.
    Matematiksel olarak, eğer f(z) fonksiyonu basit bir kapalı C eğrisi içinde ve üzerinde analitik ise, f(z)'nin C etrafındaki integrali sıfıra eşittir: ∮ C f(z) dz = 0 3.
    Bu teorem, karmaşık integral hesaplamalarında, rezidü hesabında ve diğer birçok matematiksel disiplinde geniş uygulama alanlarına sahiptir 12.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. zfcakademi.com
        1
      2. geeksforgeeks.org
        2
      3. tr.science44.com
        3
      4. matematik.dpu.edu.tr
        4
      5. complex-analysis.com
        5

  • Konuyla ilgili materyaller

    Cauchys integral teoremi nasıl ispatlanır?

    Cauchy Integral Teoremi'nin ispatı iki farklı yöntemle yapılabilir: 1. Green Teoremi ile Kanıt: Bu yöntemde, teoremin ispatı için Cauchy-Riemann denklemleri kullanılır. - γ kontürü saat yönünün tersine bir döngü halinde olsun ve U kümesi basit bağlantılı ve C kümesinin bir altkümesi olsun. - f fonksiyonu U gibi basit bağlantılı bir bölgenin tümünde holomorf olsun. - ∮ γ f(z) dz = ∫ γ (u + iv) (dx + idy) = ∫ γ (udx - vdy) + i ∮ γ (vdx + uy) integrali hesaplanır. - Cauchy-Riemann denklemleri (∂u/∂x = ∂v/∂y ve ∂v/∂x = -∂u/∂y) kullanılarak teorem kanıtlanmış olur. 2. Goursat'ın Kanıtı: Bu yöntemde, U bölgesinde f fonksiyonunun karmaşık türevi olan f'(z)'nin var olduğu varsayılır.
    5 kaynak

    Cauchy integral formülü nedir?

    Cauchy integral formülü, karmaşık analizde önemli bir sonuç olup, şu şekilde ifade edilir: Eğer f(z) fonksiyonu, basit bağlantılı bir bölge içinde ve bu bölgenin sınırladığı kapalı eğri C üzerinde analitikse, o zaman C eğrisi boyunca f(z) integralinin sonucu sıfırdır. Formül, belirli bir z0 noktası için şu şekilde yazılır: f(z0) = (1/2πi) ∫c (f(z)/(z - z0)) dz. Burada integral, c eğrisi boyunca pozitif anlamda alınır.
    5 kaynak