• Buradasın

    Cauchy teoremi nedir?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Cauchy teoremi, karmaşık analizde, karmaşık düzlemdeki holomorf fonksiyonların çizgi integralleri hakkında önemli bir teoremdir 14.
    Teoremin temel ifadesi:
    • U, C'nin basit bağlantılı açık bir altkümesi olsun 1.
    • f : U → C holomorf bir fonksiyon olsun ve γ, U içinde başlangıç noktası ve bitiş noktası aynı olan doğrultulabilir bir yol olsun 1.
    • O zaman, ∮ γ f(z) dz = 0 eşitliği vardır 1.
    Bu teorem, Fransız matematikçi Augustin-Louis Cauchy tarafından formüle edilmiştir 4.
    Cauchy teoremi, karmaşık analizin yanı sıra fizik, mühendislik ve istatistik gibi birçok alanda da kullanılır 4.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. zfcakademi.com
        1
      2. geeksforgeeks.org
        2
      3. tr.science44.com
        3
      4. matematik.dpu.edu.tr
        4
      5. complex-analysis.com
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Cauchy integral formülü nedir?

    Cauchy integral formülü, karmaşık analizde merkezi bir ifadedir ve Augustin Louis Cauchy'nin adıyla anılır. Formül şu şekildedir: f(a) = 1/2πi ∮ C f(z) / (z - a) dz. Burada: f(a), a noktasındaki fonksiyon değerini, C, diski çevreleyen kapalı çemberi, ∮, saat yönünün tersine alınan kontür integralini temsil eder. Bu formül, aynı zamanda holomorf bir fonksiyonun tüm türevlerini hesaplamak için de kullanılabilir.
    5 kaynak

    Cauchys integral teoremi nasıl ispatlanır?

    Cauchy integral teoremi, Green teoremi kullanılarak ispatlanabilir. Teoremin ispatına dair detaylı bilgi için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: acikders.ankara.edu.tr sitesindeki "Cauchy Integral Teoremi" başlıklı belge; byjus.com sitesindeki "Cauchy’s Integral Theorem and Formula" başlıklı makale. Cauchy integral teoremi ve formülünün ispatının karmaşık matematiksel işlemler içerdiği ve ileri düzey matematik bilgisi gerektirdiği unutulmamalıdır.
    5 kaynak