Cantor teoremi

Cantor teoremi, bir kümenin eleman sayısının, onun tüm alt kümelerinden oluşan güç kümesinin eleman sayısından her zaman daha küçük olduğunu belirtir. Bu durum, sonsuz kümelerin farklı büyüklüklerde olabileceğini gösterir ve Georg Cantor tarafından 1891'de kanıtlanmıştır.1234

Teorem, köşegenleme argümanı ile ispatlanır: Bir kümenin elemanları ile güç kümesi arasında birebir eşleme yapılamaz çünkü güç kümesinde, orijinal kümede bulunmayan yeni alt kümeler bulunur. Bu sonuç, matematikte sonsuzluk kavramının hiyerarşik yapısını ortaya koyar.3425